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中国，分公司完全可以起一个自己的名字。
这是在法律上是完全合法的行为。
分公司作为一个独立的法律实体，在注册登记之后，就可以自己取名字。
但是，分公司起名字时需要遵守一些规定。
首先，名字不能违反法律、行政法规及省、市、县的规定，不能含有政治教育、迷信等内容。
其次，名字要与公司的业务相符，能够体现公司的特点和形象，便于宣传和识别。
最后，名字要遵守商标法和公司法的有关规定，不能抄袭或模仿其他公司的名字，以免导致侵权纠纷。
在公司开展营销和宣传时，公司名字的选择显得尤其重要。
它不仅代表了公司的形象和品牌，还能够吸引潜在客户的注意力。
因此，在公司经营初期就要注重挑选公司名字，尽可能使其独特且易于记忆，以便吸引更多的客户。
总的来说，分公司的命名并没有太多的限制，但是需要遵守一些基本的法律规定和商业道德。
只有这样才能确保公司名字的合法性和正当性，同时也能够为公司的经营发展打下良好的基础。